Fittingが上手くいかない

自分でやったり、フレの方に協力して貰ったりして“1”だけLvや合体数が上がった場合のDataを収集し、様々な関数でFittingを試みているわけです。
三項からなる指数減衰曲線、なんて結構無茶なモノでやっとそれらしくFittingができているように見えるのが上図です。

ところが、実際にはさっぱり上手くいってなかった。フルスケールだとそれらしいんですが、部分的に拡大してみましょう。

黒がLvの実際の数値で、青がFitting曲線。同様に合体に関しては赤とピンク(?)。
拡大すると、とくにLvや合体数が大きいところで誤差が増えています。最悪なことは、Fittingによると効果を過大評価してしまうこと。(青とピンクがそれぞれ黒や赤の上にきています。)
Fitした関数に従って200から210にするとこれだけ増えるはず、が実際にはそれほど大きく増えない。しかも、これは数値が大きくなればなるほど期待したほどではなくなってしまう。
困った困った。

おそらくは、Fitする(つまりデータ点と曲線間の誤差を最小にする)場合に絶対値が用いられているからであろう、と。つまり1と1.01, 0.1と0.01, 0.01と0.02の絶対値誤差はいずれも0.01。つまり、値の大きい部分(低Lvや少合体数)の誤差を小さくするために値の小さい部分が犠牲になっているのかな、と。

それを解消するために色々試してみました。

• 低Lv & 少合体数の部分を切り落としてFitする
• 値の逆数をとる、つまり元が小さな値だった部分が大きな値になるように(1の逆数は1ですが、0.01の逆数は100)して、本来小さい値の部分の寄与を大きくしてFitする

いずれもだめでした。結局、大きい部分での誤差は大きいまま。

指数関数を用いることが根本的原因なのか?
いったいどんなトリッキーな関数使ってるんだ、運営???