合体強化の解析結果

先のデータから解析時にノイズとなるものを削除します。具体的には、+1以上の複数合体のデータ、および+8→+9や+18→+19の様な場合のデータです。なぜ後者を削除したかというか、Lvがカンストしていない状態で例えば+8→+9の合体が起こると、同時にLvが1上がります。つまり、この場合の上昇は合体分とLv上昇分の両方が含まれることとなり、このデータを混在させると純粋な合体による上昇分に対してノイズとなるからです。
注：攻撃力と防御力の数値に優位な差が見られなかったので、攻撃力の値を用いてFitしました。また、Fit時の用いた
y=f(x)
のxには増加後の合体数を用いています。つまり、+6から+7になった場合、7をxの値としました。

この図が合体時のデータプロットおよびそれに対する曲線Fitです。挿入図はFitした曲線と元データの標準偏差を示しています。

図から明らかになったことをまとめます。

• 合体時に+nのnが小さな値の場合は顕著な効果が認められるが、nの増加に伴ってその効果は急激に減少する。
• 先のエントリーに書いたように、様々な状況に於けるデータをひとまとめにプロットしたが非常に良くまとまっている。つまり、状況による合体効果への影響はほぼ認められない。
• 結果として、非常に綺麗な曲線に乗っていることが明らかである。

このプロットに対して様々な関数を適用してみました。結果として、三項から成る指数減少曲線で最も良い一致が得られました。標準偏差が、特に10以上において、非常に小さな値になっていることからもそれが確認できます。
式は複雑です。これは飽くまで近似曲線なので実際にこんな関数が用いられているとは考えにくいと言えます。が、効果を予想するには十分でしょう。
初めは、n→∞で0に収束すると仮定していたのですが、一定値(この場合は0.19642%)に収束させた方が誤差は減りました。
合体数が10未満の場合には比較的誤差が大きくなります。標準偏差では上下、つまりプラスとマイナス両方向に誤差があるように見えますが、実際の上昇率と比較すると、Fit関数から得られた値は若干小さくなっている場合が多いようです。

問題点は、大きなnで1しか増えないデータは自分のジムザクからのみ得られてものであること、そして最大値が55程度であること、等が挙げられます。数百、あるいは千を越えるようなデータも何点かは加えたいところです。